Astronomie: Robertson-Walker-Metrik

 

Gehört zu: Kosmologie
Siehe auch: Allgemeine Relativitätstheorie, Friedmann-Gleichung

Stand: 18.04.2025

Die Robertson-Walker-Metrik wird auch Friedmann-Le Maitre-Robertson-Walker-Metrik (kurz: FLRW-Metrik) genannt, weil Friedmann und Le Maitre sie unabhängig von Roberson und Walker fast gleichzeitig gefunden hatten.

Unter den Annahmen von (räumlicher) Homogenität und (räumlicher) Isotropie kann die FLRW-Metrik aus den Einsteinschen Feldgleichungen hergeleitet werden wobei auch eine konstante Krümmung vorausgesetzt wird. Im Gegenstz zur Schwarzschild-Metrik beschreibt die FLRW-Metrik die großräumige Entwicklung des gesamten Kosmos.

Ausgangspunkt sind also die Einsteinschen Feldgleichungen der ART:

$$ R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} $$
Eine Metrik kann durch ihr Linienelement oder durch ihren Metrik-Tensor anggeben werden. In jedem Falle benötigen wir ein Koordinatensystem. In mitbewegten sphärischen Koordinaten (r, θ, φ) wäre das:

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - {a(t)}^2 (\frac{d r^2}{1 - k r^2} \normalsize+ r^2 d\theta^2 +r^2 sin^2 \theta \, d\phi^2)\\ $$

oder auch:

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - {a(t)}^2 (\frac{d r^2}{1 - k r^2} \normalsize+ r^2 d\Omega^2)\\ $$

mit

$$ d\Omega^2 = d\theta^2 +  sin^2 \theta \, d\phi^2 \\ $$

Wobei hier alternativ drei verschiedene Fälle betrachtet werden: k=0 ein flaches Universum, k=1 ein geschlossenes Universum, k=-1 ein offenes Universum.

Der zugehörige Metrik-Tensor

$g_{\mu \nu }$

in Matrixdarstellung ist:

$$g_{\mu \nu }=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{R^2(t)}{1-k{r}^2}& 0& 0\\ 0& 0& -R^2(t)r^2& 0\\ 0& 0& 0& -R^2(t)r^2{\sin }^2\vartheta \end{array}\right)$$

Suchen und Finden von Astro-Objekten

 

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Computergesteuerte Montierungen

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iOptron Sky Guider with camera

iOptron Cube

iOptron SmartEQ Pro

Astrofotografie mit der Altair GPCAM

 Abbildung 1:

Abbildung 2

Teleskopsteuerung iOptron SmartEQ Pro

 Dies ist ein Post, wo ein Foto drin sein soll

Das gehört zu meinem Wordpress-Blog zum Artikel über Teleskopsteuerung iOptron SmartEQ

Astrofotos mit Sony NEX-5 und iPhone

Ich habe mir jetzt die NEX-5 zugelegt, weil

• sie einen großen Sensor hat
• Fernbedienung und mehr über WiFi und iPad
• Auswechselbare Objektive

Für die Astrofotografie muss ich wissen, wie lange ich belichten darf - je nach Brennweite - damit die Sterne noch punktförmig bleiben.

Die Fokussierung auf Unendlich ist noch ein separates Problem......

Ergänzend habe ich mir eine Nachführeinrichtung zugelegt, wenn ich doch länger belichten möchte.

Die Nachführeinrichtung muss ich parallel zur Erdachse ausrichten. Dazu kann man mit einer Peilvorrichtung den Polarstern anpeilen oder, was viel einfacher wäre, eine iPhone App verwenden, die den Sternhimmel anzeigt.

Was muss die Astro-App können?

1. Augmented Reality, d.h. Wenn ich das iPhone gegen den Himmel halte, wird das Kamerabild gezeigt und als Überlagerung, was die Astro-App glaubt, was an Sternen nach Berechnung der App da sein müssten (Ort und Uhrzeit, Lagesensoren, Kompass, Gyroscope)
2. Star Alignment, d.h. Ein wirklicher heller Stern und der gleiche berechnete Stern können auf dem iPhone-Display durch Schieben mit dem Finger zur Deckung gebracht werden und dann wird ein "Align"-Knopf gedrückt, damit die App die so ermittelte Korrekturen zum Kompass bzw. Lagesensoren speichert und von nun an anwendet. Der magnetische Kompass des iPhones ist ja nur zu +-7 Grad genau.
3. Fadenkreuz, d.h. Cross Hairs und Bullseye in der Mitte des iPhone-Displays um das iPhone auf eine bestimmte Stelle genau ausrichten zu können.
4. Äquatoriales Koordinatensystem , d.h. Anzeige der Deklinationskreise und Rektaszensionslinien auf dem iPhone Display, damit man auf Nord- bzw. Südpol ausrichten kann.

Merkzettel

SkyView: Setup > Layers > Camera. Zum Einschalten der iPhone-Kamera

The Night Sky: soll Star Alignment können

IPushTo: unterstützt Alignment nur von separaten Teleskopen, nicht die des iPhones selbst

SkySafari: Scheint auch "nur" separate Teleskope zu unterstützen

 

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Video Library with MediaMonkey and SQLite

Um einen Überblick über meine mehr als 1000 Videos zu behalten habe ich folgenden Plan:

1. Metadaten - Tagging derVideos
Die Beschreibung der Videos (Spielfilme, Fernseh-Dokus etc.) soll nicht in einer separaten Video-Datenbank erfolgen, sondern als "Tags" in den Video-Files selbst.
Aus dieser Primär-Information in den Tags selbst kann ich dann mit geeigneter Software auch schöne Oberflächgen und ggf. Datenbanken als Sekundär-Information aufbauen.

Ein solches Tagging wird vom Video-Container-Format MP4 bestens unterstützt.

Deswegen habe ich alle meine Videos auf MP4 konvertiert (alt: AVI, DIVX,....).
Video-Codec: AVC High@4.0 1500 bps
Audio-Codec: AAC 160 bps

2. Vewaltung der Videos: MediaMonkey
Mit MediaMonkey 4.0.3.01476 kann ich meine MP4-Videos wunderbar verwalten, soll heissen:

• Ergänzen und vereinheitlichen der Tags
• Suchen anhand von Tag-Inhalten (Titel, Regisseur, Schauspieler,...)
• Synchronisieren der Video-Tags mit einer SQLite-Datenbank

3. Die INI-Datei: "MediaMonkey.ini"
Befindet sich im Ordner:

• c:\users\xxx\AppData\Roaming\MediaMonkey

Dort habe ich im Abschnitt [System] den Ort der MediaMonkey-Datenbank verändert:

• DBName=D:\var\MediaMonkey\MediaMonkey.db

Dann kann ich leichter mit der Datenbank "spielen"

4. Die MediaMonkey-Datenbank
Die MediaMonkey-Datenbank "MediaMonkey.db" ist eine SQLite-Datenbank und steht standardmäßig auch im Ordner:

• c:\users\xxx\AppData\Roaming\MediaMonkey

Ich habe sie verlegt auf den bei meinen Computern üblichen Ort für solche Daten (s.o.).

Nun kann ich diese SQLite-Datenbank auch auf Reisen mitnehmen (z.B. iPad) oder leicht in die Cloud stellen (z.B. DropBox) und mit irgendwelchen SQLite-Apps darauf zugreifen um z.B. gezielt nach bestimmten Videos zu suchen....

SQLiteStudio

Mit dieser Windows-Software kann ich (ohne MediaMonkey) auf die Datenbank mit SQL-Befehlen zugreifen und auch Views definieren...

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WebDAV on Apache

Meine Anforderungen: Mobile Dokumente

Ich möchte viele meiner auf lokalen PCs befindlichen Dokumente auch aus dem Internet erreichen können und das auch mit mobilen Geräten wie z.B. meinem iPad.
Das moderne Stichwort dafür ist die "Cloud".
Allerdings möchte ich am liebsten meine Dokumente nicht einem Cloud-Provider im Internet übergeben, sondern lieber meine eigene Cloud in meinem häuslichen LAN betreiben, auf das dann per FritzBox mit VPN zugegriffen werden kann.
Ausserdem möchte ich keine (redundante) Kopie meiner Dokumente erstellen, sondern mit den original-Dateien auch per "Cloud" arbeiten.
Für einen solchen Remote-Zugriff stehen prinzipiell verschiedene Mechanismen (Protokolle) zur Verfügung:

• WebDAV
• Samba
• FTP/SFTP/SSH

Ich bevorzuge WebDAV, weil das unabhängig vom jeweiligen Betriebssystem (Windows, iOS, Android) rein auf TCP/IP basierend auf das Internet zugeschnitten ist. Auch arbeiten mehrere Cloud-Anbieter mit WebDAV (z.B. Telekom Mediencenter, DropBox,...).
Auch auf der Client-Seite, speziell im mobilen Bereich, scheint es Apps zu geben, die WebDAV recht komfortabel unterstützen; d.h. mehr als nur eine Anzeige- und Download-Funktion...

Erste Versuch: ownCloud

Als ersten Versuch habe ich ownCloud auf meinem Windows 2011 HomeServer zum Laufen gebracht. Aber bei ownCloud werden die Dokumente (redundant) in einer mySQL-Datenbank gespeichert, was ich ja nicht möchte, denn dann müsste ich ja ausschießlich mit ownCloud arbeiten - auch wenn ich zu Hause in meinem eigenen LAN bin.

Zweiter Versuch: WebDAV

1.Schritt: Apache testen

Testen ob der Apache, auf dem WebDAV konfiguriert werden soll, korrekt läuft und von anderen Geräten im LAN erreichbar ist.

I have installed Apache 2.2.14 on Windows 7 and can view my web pages using both http://localhost and http://127.0.0.1 but when I try to access the server from another computer on the same router, it fails. It also fails when I use the DynDNS address that I have mapped.
This worked fine under Windows XP before I upgraded to Windows 7.
I suspect the issue is something like port 80 not being opened up for outside access into the computer.
Does anyone know how to open that port up in the Windows Firewall, or if something else is locked down what that is and how to unlock it?

To add a rule in the Windows Firewall for port 80, do the following:

• Go to the Control Panel and launch "Windows Firewall"
• Go to "Advanced Settings"
• Select "Inbound Rules" in the left pane
• Select "New Rule" in the right pane
• In the New Inbound Rule Wizard, select "Port" as Rule Type, then click on "Next"
• Select "TCP and put "80" (and any other ports you want to open) in "Specific local ports", then click on "Next"
• Select "Allow the connection", then click on "Next"
• Select the network location where the rule should apply (select them all if you're not sure), then click on "Next"
• Give a name and an optional description

That should do it.

2. Schritt: DAV im Apache aktivieren

In der Apache-Konfigurationsdatei httpd.conf folgende Einträge entkommentieren:

• LoadModule dav-module ...
• LoadModule dav-fs-module ...

Und dann muss man noch den Pfad für die Lock-datei angeben, in der WebDAV ggf. konkurrierende Zugriffe verwaltet. Auf diesen Pfad muss der Apache-Prozess Schreibrechte haben.

• DavLockDB "D:/temp"

3. Schritt: Verzeichnisse unter Apache stellen

Üblicherweise möchte man über WebDAV nicht nur Dokumente über das Internet bearbeiten, die auf dem Apache-Computer unterhalb des Apache DocumentRoot stehen, sonden Dokumente in den Verzeichnissen, in denen sie "normal" stehen (und man möchte auch keine Kopien).
Apache bietet die Möglichkeit die gewünschten Verzeichnisse "virtuell" unter das Apache DocumentRoot zu stellen - mit der "Alias" Direktive:

• Alias /MyDocs "d:/var/Documents/MyDocs"
• Alias /Music "z:/Medien/Music"
• Alias ...

4. WebDAV für diese Verzeichnisse aktivieren

Für jeden dieser Ordner muss dann WebDAV aktiviert werden.
<Directory "d:/var/Documents/MyDocs" >
Dav On
ForceType text/plain
< /Directory >

5. Benutzer einrichten

Die einfachste Möglichkeit ist das sog. "Basic"-Verfahren zur Autentifizierung von Usern.

6. Zugriffberechtigungen einrichten

Für jeden WebDAV-Ordner sind dann die Zugriffsberechtigungen einzurichten.
Wir verwenden dazu das sog. "Basic" Autentifizierungsverfahren.
<Directory "d:/var/Documents/MyDocs" >
Dav On
ForceType text/plain
AuthType Basic
AuthName "WebDAV Zugang Computer XYZ"
AuthUserFile "D:/bin/Apache/..."
AllowOverride None
Options Indexes
Order allow,deny
Allow from all
<limitExcept GET HEAD Options>
Require valid-user
</LimitExcept>
< /Directory >

7. Testen WebDAV über WebDAV-Clients

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, von der Client-Seite den Zugriff auf unseren konfigurierten WebDAV-Server zu testen.

7.1 Web-Browser

Über einen Web-Browser (z.B- Mozilla Firefox) können wir über die URL
http://192.168.2.100/MyDoc
zugreifen. Falls man in der httpd.conf die Direktive "Option Indexes" vergessen hat, bekommt man allerdings eine Fehlermeldung.

7.2 WebDAV-Clients auf Windows 7

Windows selbst ermöglicht die Einbindung von WebDAV-Ordnern in den Explorer...
BitKinex ist eine schöne Software für WebDAV und mehr.....
CarotDAV ist auch nicht schlecht... ist als portable Version verfügbar...
CyberDuck kommt aus der Apple-Ecke...

7.3 WebDAV-Clients auf dem iPad

"My WebDAV" kann in der kostenlosen Version nur eine WebDAV-Verbindung speichern. Der Zugriff auf den Apache-WebDAV im LAN erfolgt problemlos (auch ohne SSL).
"GoodReader" kann ebenfals erfolgreich auf unseren Apache-WebDAV zugreifen, allerdings sind keine Viewer enthalten, sonden die Files müssen immer erst heruntergeladen werden...
"OverTheAir" kann problemlos auf unseren Apache-WebDAV zugreifen und enthält auch Viewer für vieles...
"iFiles" ......

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